Propriété - 5 :

Si   E ¹ Æ [H]   alors   E  admet un plus petit élément  a0 .

Démonstration - 5 :

Soit   a1 Î E   et   a2 Î E  avec  1 < a1 < a2

Supposons  E ¹ Æ [H]  vérifiée, considérons un élément a Î E et notons M la partie entière du

donc inférieur ou égal à M  Conclusion : E  admet un plus petit élément  a0 .

Définition - 4 :

Propriété - 6 :

Si   E ¹ Æ [H]   alors   E = E0 .

Démonstrations - 6 :

Supposons que  E ¹ E0 Il existe  aÎ E  et aÏ E0.

a0 ne serait donc pas le plus petit élément de E.  Donc E = E0