Lemme - 1 :

Démonstration :

b² p = 1 Ce qui est impossible. Donc a ¹ 0.

Supposons que : b = 0. On a alors a = a et comme |d(a)| = 1 :

a² = 1 Ce qui contredit a¹± 1. Donc b ¹ 0.

Lemme - 2 :

Démonstration :

D’après (p6) |d(a)| = | a ´ a | = | a | ´ | a |. Comme |d(a)| = 1 on a donc | a | ´ | a | = 1

Si a > 1 : On a donc | a | > 1 et en multipliant par | a |, nb. positif, on obtient :

| a | | a | > | a | et par suite 1 > | a | Ce qui équivaut à – 1 <a < 1 C.Q.F.D.

Définition - 3 :

Propriété - 4 :

Démonstration - 4 :