Propriété - 4  :

Les points H₁ , H₂ et H₃ appartiennent au cercle (C ).

Démonstration  - 4 :

Le triangle H₁M₁S₁ est rectangle en H₁, il est donc inscrit dans le cercle de diamètre [S₁ M₁].

D’après la propriété (4) c’est donc le cercle (C ).

Il en est de même pour les triangles H₂M₂S₂ et H₃M₃S₃. C.Q.F.D.

CONCLUSION  :

Les neufs points M₁ , M₂ , M₃ , S₂ , S₃ , H₁ , H₂ et H₃ appartiennent au cercle (C )

de centre W et de rayon R = ½ R₀ .