Volume d’un Pseudo-cône

 

Définition  :

On appelle Pseudo-cône tout solide de volume  V  engendré par une

droite passant par un point fixe  S  et s’appuyant sur le contour d’une

surface plane connexe d’aire  B  appelée base. La distance du point  S

à la base sera appelée «hauteur» et notée  h .

 

Problème  :

 

 

Solution   :

Sur la figure ci-dessus on a :  h = OS  et on note  A(x)  la surface de la

section du solide par le plan perpendiculaire à l’axe des abscisses à la

« hauteur »  x  par rapport à  O . Le volume compris entre les sections

de «hauteurs»  x  et  x + dx  est assimilable à un cylindre de base  A(x)

et de hauteur  dx , et si on note  v(x)  son volume on a :  v(x) = A(x) dx.

Notons  k  l’échelle faisant passer de la surface  B  à la surface  A(x).