Surface comprise entre trois disques

 

 

Problème  :

 

Calcul de la surface  S  comprise entre trois disques

de même rayon R, deux à deux tangents.

 

 

Préambule  :

Solution  :

Notons  S₁  la surface du triangle  ABC  et  S₂  celle de la réunion

des trois secteurs de disques inclus dans le triangle ABC.

On a alors : S = S₁ – S₂ .

D’autre part le triangle  ABC  est équilatéral et son côté est égal à 2 R

et les angles A, B et C mesurant tous les trois 60° la surface S₂  est égale au

trois sixièmes(c.à.d. la moitié) de l’aire d’un disque de rayon  R. Donc :

Remarque  :