PRODUITS
Produits « simples » :
a (b + c) = ab + ac
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
(a1 + . . . + am ) (b1 + . . . + bn ) = a1 b1 + . . . .+ am bn mn facteurs
Produits « remarquables » de base :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b) (a – b) = a2 – b2
(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3a b2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2 b + 3a b2 – b3
a3 – b3 = (a – b) (a2 + a b + b2 )
Produit « remarquable » général :
(a + b)n = an + C n,1 an – 1 b +. . .+ C n,p an – p bp +. . . + C n,n – 1 a b n – 1 + b n
Tableau des coefficients C n, p : Appelé triangle de PASCAL (1623 - 1662)
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p n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
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0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
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2 |
1 |
2 |
1 |
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3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
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4 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
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5 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
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6 |
1 |
6 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
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7 |
1 |
7 |
21 |
35 |
35 |
21 |
7 |
1 |